Cum a rezolvat Arhimede problema coroanei de aur a lui Hiero folosind un ceas de apă și un
Blogul lui Francisco R. Villatoro
Vă amintesc de poveste (îl copiez pe Milhaud în Amintirile Pandorei). «În secolul al III-lea î.Hr., regele Hiero al II-lea a condus Siracuza. Fiind un rege ostentativ, a cerut unui aurar să-i creeze o frumoasă coroană de aur, pentru care i-a dat un lingou de aur pur. Când aurarul a terminat, i-a prezentat regelui coroana dorită. Apoi îndoielile au început să-l atace. Coroana a cântărit la fel ca un lingou de aur, dar dacă aurarul ar fi înlocuit argint cu o parte din aurul coroanei pentru a-l înșela? Când avea dubii, regele Hieron l-a chemat pe Arhimede, care locuia atunci în Siracuza. Într-o zi, în timp ce făcea o baie într-o cadă, Arhimede a observat că apa a crescut când s-a scufundat. Dacă ar scufunda coroana regelui în apă și ar măsura cantitatea de apă deplasată, ar putea cunoaște volumul acesteia. Arhimede a fugit gol pe străzi entuziasmat de descoperirea sa și fără să se oprească să strige Eureka! Eureka! (…) Toată această istorie nu apare în niciuna dintre cărțile lui Arhimede, ci apare pentru prima dată în „De architectura”, o carte vitruviană scrisă la două secole după moartea lui Arhimede. Acest lucru de ani de zile a ridicat suspiciuni cu privire la veridicitatea faptelor, fiind în general considerat mai mult ca o legendă populară decât ca un fapt istoric.
Majoritatea oamenilor care cred că această legendă nu s-a întâmplat niciodată efectuează de obicei următorul calcul [o sursă larg citată]. O coroană de aur de 1 kg are un volum de 51,8 cm³ (densitatea aurului este de 19,3 g/cm³). Dacă 30% (300 grame) de aur ar fi înlocuit cu argint, a cărui densitate este de 10,5 g/cm³, atunci volumul ar crește la 64,8 cm³. O diferență între volumele de 13 cm³ pare mare, dar dacă se utilizează un vas cu diametrul de 20 cm, un lingou de aur de 1 kg ar ridica nivelul apei cu 1,65 mm, dar coroana ar ridica doar 2,06 mm. O diferență de nivel a apei de numai 0,41 mm este prea mică pentru a fi văzută cu ochiul (datorită meniscului din apă). Cu toate acestea, Vitruvius a susținut că Arhimede a măsurat excesul de apă care s-a revărsat în vas. Controlul cantității de apă care se revarsă în jurul marginilor unui vas, cum ar fi marmura, este extrem de dificil, deoarece tensiunea superficială face ca apa care se revarsă să alunece pe pereții vasului, așa cum se ilustrează în imaginea de mai sus. Apropo, cu siguranță aurarul, în plus față de argint, a folosit cupru (cu o densitate de 8,9 g/cm³) pentru a preveni schimbarea multă a culorii aurului, astfel încât volumul dislocat ar fi ceva mai mare.
Îmi plac experimentele lui Kuroki Hidetaka. Pentru a face o măsurare mai precisă, japonezii propun ca Arhimede să folosească o stuf mică plasată în gaura vasului. El a repetat experimentul folosind un recipient de plastic cu gură dreptunghiulară la care a adăugat o filă de câțiva milimetri lățime și aproximativ 20 milimetri lungime. Datorită stufului, a reușit să măsoare diferențele de volum între perechile de obiecte de doar aproximativ 2 cm³, o precizie mult mai mare decât se presupune că ar fi cerut de Arhimede la vremea sa. Ca și până acum, excesul de lichid care iese din vas ghidat de stuf poate fi colectat într-un tub capilar în care diferențele de volum corespund diferențelor mari de înălțime. Experimentele specifice, împreună cu tabelele de rezultate, apar în articolul său. Nu cred că merită repetate aici.