Modele de ciocolată geometrică - Caiet de cultură științifică
Matemotion
În aceste zile am recitit câteva dintre articolele din cartea interesantă a popularizatorului Ian Stewart, „Nebun după matematică„, Ceea ce m-a determinat să mă gândesc să scriu o intrare în Caietul de cultură științifică despre două dintre jocurile de ingeniozitate pe care autorul le explică în carte,„ Chomp ”și„ Yucky choccy ”, care se joacă cu ciocolata tipică dreptunghiulară baruri. Dar uneori sunt puțin împrăștiat și, în timp ce lucram la introducerea acestui articol, acesta a devenit un post întreg în care vom vorbi despre câteva modele geometrice ale batoanelor de ciocolată și vom lăsa creierele pentru în termen de cincisprezece zile.
Geometria batoanelor de ciocolată tradiționale este simplă și foarte practică. Simplu, deoarece tableta are o formă dreptunghiulară și este marcată de linii orizontale și verticale, distanțate în mod egal în fiecare direcție, care generează o rețea de porțiuni mici pătrate sau dreptunghiulare egale, uncii, în care este împărțită tableta de ciocolată și care sunt minime unitate pentru a mânca această delicatesă delicioasă făcută cu cacao. Și practic, deoarece această rețea de linii orizontale și verticale vă permite să tăiați cu ușurință tableta pentru a mânca porția care se potrivește cel mai bine dorințelor dvs.
Cu toate acestea, batoanele de ciocolată pot avea și modele mult mai artistice, chiar și în cazul în care geometria joacă un rol important. Maestrul ciocolater din Barcelona Enric Rovira [www.enricrovira.com] a dezvoltat un proiect pentru batoane de ciocolată, numit „Rajoles d'author"(În catalană," rajoles "înseamnă atât" tablete ", cât și" plăci "), în care un designer sau designer, invitat de el, și pornind de la plăci clasice din Barcelona (cunoscute sub numele de"Trandafirul Barcelonei”Și al cărui design ar putea fi opera arhitectului modernist Josep Puig i Cadafalch (1867-1956); care, apropo, este foarte asemănător cu țigla tipică Bilbao), a trebuit să facă un nou design pentru batonul de ciocolată.
Plăci tipice din Barcelona și baton de ciocolată, inspirat de aceasta, proiectat de Enric Rovira
Aveam cunoștințe despre acest proiect care combină arta și gastronomia prin batonul de ciocolată "Pitagora”, În proiectul căruia a participat matematicianul din Eibar, Enrique Zuazua (profesor de cercetare Ikerbasque la BCAM - Centrul Basc de Matematică Aplicată [www.bcam.es]). Dar, înainte de a descrie acest design, o altă creație a lui Enric Rovira despre ciocolata „rajol” a fost inspirată, cum nu putea fi altfel, în mozaicul hexagonal de dale pe care arhitectul barcelonez Antoni Gaudí (1852-1926) l-a creat pentru podelele Casei Milá, cunoscută sub numele de La Pedrera, care se află pe Paseo de Gràcia din Barcelona.
Mozaic hexagonal al podelelor de la Casa Milá, proiectat de Antoni Gaudí baton de ciocolată „Hexàgon Gaudí” proiectat de maestrul ciocolater Enric Rovira
Această frumoasă plăcuță hexagonală modernistă a lui Antoni Gaudí, care era atât de pasionată de utilizarea geometriei în arhitectura sa (atât din motive structurale, cât și estetice), este legată de un rezultat matematic interesant. Este bine cunoscut faptul că există doar trei tipuri posibile de placare obișnuită în care plăcile au forma unui poligon regulat (faptul că plăcuța este regulată înseamnă că laturile plăcilor au aceeași lungime și unghiurile lor sunt toate egale și Desigur, vorbim despre plăci în care partea unei plăci se lipeste complet de partea plăcii altei plăci și nu doar parțial). Cele trei posibile mozaicuri regulate sunt cele realizate cu triunghiuri echilaterale, pătrate și hexagoane regulate.
Cele trei plăci obișnuite, folosind triunghiuri echilaterale, pătrate și hexagoane regulate
Dacă ne uităm la orice vârf al plăcii (vezi imaginea anterioară), un anumit număr de plăci converg acolo. În cazul mozaicului triunghiular, 6 triunghiuri echilaterale sunt unite la fiecare vârf, deoarece unghiul interior al triunghiului echilateral este de 60 ° și 6 x 60 ° = 360 °, care este rotația completă în jurul vârfului. În teselarea prin pătrate, 4 dintre acești poligoane sunt unite, fiecare dintre ele având un unghi interior de 90º la vârf și 4 x 90º = 360º. În cele din urmă, unghiurile interioare ale hexagonelor sunt de 120 °, ceea ce este în concordanță cu faptul că în jurul fiecărui vârf al plăcii de către hexagone, există exact trei hexagone în „figura” din jurul vârfului (adică 120 ° x 3 = 360 °).
Întrebarea, în acest moment, este dacă este posibil să existe mai multe placări folosind poligoane obișnuite. Răspunsul vine de la figura vârfului mozaicului, deoarece dat o teselare, în jurul vârfului există un anumit număr dale, atunci unghiurile poligonului vor măsura 360º/, deci să vedem ce posibilități există ... 360º/2 = 180º (ceea ce nu ne dă niciun poligon), 360º/3 = 120º (hexagon), 360º/4 = 90º (pătrat), 360º/5 = 72º (nu există poligon regulat cu un unghi interior de 72º), 360º/6 = 60º (triunghi) și nu mai există posibilități care să ne ofere un poligon. În consecință, tocmai am demonstrat următoarea teoremă: