Mișcarea în cădere a unui satelit artificial din cauza fricțiunii cu atmosfera
Dinamica cerească
Activități
Pe această pagină, studiem mișcarea descendentă a unui satelit artificial, care a fost plasat pe o orbită circulară în jurul Pământului la o înălțime h deasupra suprafeței sale. Vom presupune că Pământul este înconjurat de o atmosferă formată dintr-un strat de gaz de densitate uniformă, a cărui rază exterioară este mai mare decât cea a orbitei satelitului, astfel încât forța de frecare exercitată asupra satelitului este constantă.
De fapt, atmosfera este alcătuită din mai multe straturi, definite în funcție de variația verticală a temperaturii:
- în troposferă, temperatura scade odată cu înălțimea la o rată de 0,6єC la fiecare 100 m.
- în stratosferă, temperatura rămâne practic constantă
- mezosfera, temperatura crește și apoi scade
- în termosferă, temperatura crește regulat odată cu înălțimea.
Atmosfera este de asemenea subdivizată în straturi în funcție de compoziția chimică:
- homosfera (până la 100 km), principalii constituenți ai aerului (oxigen și azot) rămân în proporție constantă.
- predomină heterosfera (de la 100 km la 1000 km), gazele ușoare, hidrogenul, azotul, heliul.
- exosfera, (de la 1000 km) cele mai ușoare molecule scapă în spațiul cosmic depășind atracția Pământului.
În capitolul, Fizică statistică și termodinamică, este studiat un model simplu al atmosferei unei planete, presiunea și densitatea scad exponențial cu înălțimea, presupunând că temperatura rămâne constantă.
Forța de frecare pe satelit va depinde, în general, de forma acestuia, de densitatea aerului și de viteza satelitului, deci ecuația mișcării va fi destul de complicată. Pe această pagină, vom face câteva aproximări care ne vor permite să descriem într-un mod simplu mișcarea satelitului.
Orbita circulară
Luați în considerare un satelit artificial care descrie o orbită circulară în jurul Pământului cu rază R. Aplicând ecuația dinamicii mișcării circulare uniforme avem:
Unde G= 6,67 10 -11 Nm 2/kg 2 și M= 5,98 · 10 24 kg este masa Pământului și raza acestuia este de 6370 km.
După cum putem vedea în figură, atunci când satelitul descrie o orbită circulară, viteza este perpendiculară pe direcția radială sau pe direcția forței de atracție.
Deoarece forța de atracție este conservatoare, energia satelitului artificial este constantă în toate punctele de pe circumferința pe care o descrie.
Energia totală ȘI este jumătate din energia potențială și este negativă.
Mișcare care cade spre Pământ
Când satelitul artificial cade spre Pământ, acesta spiralează. Unghiul pe care îl formează viteza cu direcția radială nu mai este de 90є, ci un unghi de 90є-φ un pic mai mic. Cu alte cuvinte, direcția vitezei este puțin sub direcția orizontală locală. Direcția normală (perpendiculară pe direcția vitezei) nu mai coincide cu direcția radială, ci formează un unghi φ.
În figură, forțele de pe satelit sunt afișate atunci când acesta este la distanță r din centrul Pământului.
- Forța atracției F
- Forța de frecare Pr că vom presupune constantă și opusă vitezei.