Matematică; tics Logaritmi

CURS DE MATEMATICĂ DE BAZĂ ONLINE (ALGEBRA, GEOMETRIE)

punctul zecimal

COMPONENTELE LOGARITMELOR

Subiecte asemănătoare:

Partea fracționată a unui logaritm este în general scrisă ca o zecimală. Partea numerică întreagă a unui logaritm și partea zecimală au primit nume separate, deoarece fiecare joacă un rol special în raport cu numărul reprezentat de logaritm. Partea numerică întreagă a unui logaritm se numește CARACTERISTICĂ. Această parte a logaritmului indică poziția punctului zecimal în numărul asociat. Partea zecimală a logaritmului se numește MANTISA.

Logaritmul zecimal de 4570 este 3,65992; figura 3 este caracteristica; fracția zecimală este mantisa, ambele părți nu sunt nule; la logaritmul de 3, care este 0,4712, caracteristica este nulă; puterile a 10 ale exponentului întreg au logaritm zecimal cu mantisă nulă.

Logaritmul lui 1 are, în orice sistem, ambele părți nule.

Pentru o anumită secvență de cifre care alcătuiesc un număr, mantisa unui logaritm comun este întotdeauna aceeași, indiferent de poziția punctului zecimal în acel număr. De exemplu, jurnal 5270 = 3,72181; mantisa este 0,72181 iar caracteristica este 3.

CARACTERISTICĂ

Caracteristica unui logaritm comun indică poziția punctului zecimal în numărul asociat. Caracteristica pentru un număr dat se găsește prin observare. Se va reaminti că un logaritm comun este pur și simplu un exponent de bază 10.

Când scriem jurnal 360 = 2.55630, înțelegem acest lucru înseamnă 10 2.55630 = 360. Știm că numărul este 360 ​​și nu 36 sau 3600 deoarece caracteristica este 2. Știm că 10 1 este 10, 10 2 este, 100 și 10 3 este 1000. Prin urmare, numărul a cărui valoare este 10 2.55630 va fi între 100 și 1000 și apoi fiecare număr din intervalul respectiv are trei cifre.

Să presupunem că caracteristica a fost 1: unde va fi plasat punctul zecimal al numărului? Deoarece 10 1 este 10 și 10 2 este 100, orice număr al cărui logaritm este între 1 și 2 trebuie să fie între 10 și 100 și va avea 2 cifre. Observați cum se schimbă poziția punctului zecimal cu valoarea caracteristică din următoarele exemple:

jurnal 36.000 = 4.55630
log 3.600 = 3.55630
jurnal 360 = 2.55630
jurnal 36 = 1,55630
log 3,6 = 0,55630

Rețineți că atunci când punctul zecimal este mutat, numai caracteristica se schimbă. Acesta este un avantaj al utilizării bazei 10: dacă caracteristica este cunoscută, punctul zecimal este ușor de localizat. Dacă numărul este cunoscut, caracteristica este determinată prin observare; adică observarea plasării punctului zecimal.

Deși înțelegerea relației caracteristicii cu privire la puterea lui 10 este necesară pentru o cunoaștere completă a logaritmilor, caracteristica poate fi determinată mecanic cu aplicarea următoarei reguli:

1. Pentru un număr mai mare de 1, caracteristica este pozitivă și este cu una mai mică decât numărul de cifre din stânga punctului zecimal al numărului.

2. Pentru un număr pozitiv mai mic de 1, caracteristica este negativă și are o valoare absolută cu 1 mai mare decât numărul de zerouri dintre punctul zecimal și prima cifră diferită de zero a numărului.

Tabelul 8-5 conține exemple ale fiecărui tip de caracteristică.

Tabelul 8-5. Caracteristici pozitive și negative.

SCHIMBAREA BAZEI

Având în vedere logaritmul unui număr dintr-un sistem, logaritmul acestuia poate fi calculat în orice alt sistem, o problemă cunoscută sub numele de schimbarea bazei.

Fi X logaritmul la baza la; logaritmul la baza .

Pentru a fi X logaritmul , la baza la relația este verificată P = a x, luând logaritmi la bază , în această egalitate rezultă: logbP = x logba; substituind X de către egalul său logaP, tu ai: logbP = logaP. logba: care în cuvinte se exprimă spunând: odată ce se cunoaște logaritmul unui număr dintr-o bază, echivalentul său se găsește în alta înmulțindu-l cu logaritmul primei baze în a doua.

Așa te duci de la bază și la baza 10 punerea: log10P = logeP. 0,44329 … Acest factor de proporționalitate se numește modul de transformare și este simbolizat prin literă M. Pentru a exprima un logaritm dat în baza 10 în bază și, aplicând afirmația anterioară, avem relația logeQ = log10Q. loge10 = log10Q. 2.30259; Acest factor de proporționalitate este reciproc al celui anterior, deci este reprezentat de 1/M.

COLOGARITMUL UNUI NUMĂR

Definiție. Logaritmul acestui semn schimbat se numește cologaritmul unui număr. În simboluri: cologaritmul lui n = - log n.

Cologaritmul este abreviat prin punere colog.

Din definiție rezultă că log n + colog n = 0. deci se concluzionează că colog a unui număr este complementul său la zero; și de atunci

jurnal 1/n = - jurnal n, Se mai poate spune că colog a unui număr este logaritmul reciproc al acestuia.

Importanța conceptului care tocmai a fost definit rezidă în faptul că, într-o sumă de logaritmi, termenii negativi pot fi înlocuiți cu cologaritmii respectivi precedați de semnul de adunare.