Fotbal și model matematic de simulare Monte-Carlo

fotbal

В
В 		В

Servicii personalizate

Articol

  • Spaniolă (pdf)
  • Articol în XML
  • Referințe articol
  • Cum se citează acest articol
  • Traducere automată
  • Trimite articolul prin e-mail

Indicatori

  • Citat de SciELO
  • Acces

Linkuri conexe

  • Similar în SciELO

Acțiune

Act Nova

versiuneaВ On-lineВ ISSN 1683-0789

RevActaNova.В vol.3В nr.1В CochabambaВ decembrie 2005

Articol științific

Fotbal și matematică: model de simulare Monte-Carlo *

Eduardo Piza Volio

Centrul de cercetare în matematică pură și aplicată (CIMPA)
Universitatea din Costa Rica, Cod poștal 2060, Costa Rica.
e-mail: [email protected]

1. Introducere

Începem prin a menționa că a existat o mare motivație în mediul costarican pentru dezvoltarea și implementarea modelului descris aici. Într-adevăr, fotbalul este cel mai popular sport din Costa Rica: un sport de masă la care sunt adepți indivizii de orice vârstă, sex și condiție socială. Mai mult, în anumite perioade pasiunea pentru fotbal este cea mai importantă forță socială din țară, în ritmul căreia se dezvoltă viața costaricenilor, mai presus de alte probleme precum politica, munca, situația generală a țării etc. Același fenomen are loc în multe alte țări din lume, cu intensitate mai mică sau mai mare.

Autorul a avut experiența de a fi dezvoltat un model mult mai primitiv decât cel actual, pentru a studia probabilitățile de clasificare a echipei naționale din Costa Rica la ultima Cupă Mondială de Fotbal Franța 1998 [5].

2. Model de simulare

Pe de altă parte, în modelele de simulare Monte-Carlo, utilizarea unui algoritm bun generator de numere aleatorii este de o importanță fundamentală, deoarece constituie inima simulării aleatorii. În acest sens, ar trebui evitată utilizarea generatoarelor de tip „congruențial” sau „pseudo-aleatoriu” pe care le au în general limbajele de programare tradiționale, deoarece acești generatori au mici prejudecăți statistice care le fac inadecvate în contextul unui studiu. . În implementarea modelului nostru în PASCAL am folosit un generator de numere aleatorii de tip semi-aditiv (de perioadă infinită) dezvoltat de Knuth și citat în Press et. la. (1990), care sa dovedit a fi adecvat în studiile de simulare Monte-Carlo.

3. Datele modelului

Sean numărul de echipe care joacă turneul și k numărul de locuri disponibile pentru clasare. De exemplu, pentru turneul CONCACAF, n = 6 și k = 3. Programul de simulare necesită următoarele informații de mai jos:

În plus față de cele de mai sus, programul de simulare necesită anumite informații suplimentare, care sunt: ​​numărul de puncte obținute cu o victorie (de obicei 3 în cazul fotbalului), numărul de puncte obținute cu o egalitate (în mod normal 1) și dacă există este sau nu un shoot-off cu penalizări (nu, în cazul CONCACAF) atunci când are loc o egalitate. Aceste informații suplimentare sunt destinate să poată utiliza modelul cu unele modificări minore în alte competiții sportive similare.

4. Ipoteze globale ale modelului

Simularea se efectuează sub o serie de ipoteze globale sau generale, pe care le vom enumera acum:

1. În absența completă a informațiilor (de exemplu la începutul turneului), probabilitatea ca un meci să se încheie egal este de aproximativ 20,4%. Acest procent a fost obținut din analiza statistică a rezultatelor a mii de meciuri de fotbal de calificare la nivel mondial de-a lungul istoriei: aproximativ 20,4% din meciuri termină la egalitate, așa cum se arată în Figura 1.

2. În absența unor informații specifice (de exemplu la începutul turneului), în timpul simulării unui meci, fiecare echipă are o probabilitate echivalentă de a câștiga, adică în jur de 39,8%.

3. Cotele de egalitate sau victorie pentru echipele din fiecare joc simulat se modifică ușor dinamic, așa cum se explică în secțiunea următoare, în funcție de schimbarea experimentată de criteriile utilizate.

4. Modelul ia în considerare rezultatele meciurilor jucate anterior în turneu, deoarece este unul dintre cei mai importanți parametri pentru a stabili diferențele în ceea ce privește puterea actuală a echipelor.

10. Modelul nu ia în considerare unele fapte imponderabile care pot apărea în timpul desfășurării turneului, cum ar fi, de exemplu, prejudecăți produse de erori de arbitru, schimbări de antrenori, posibile accidentări ale jucătorilor importanți, neparticiparea celor invitați „jucători legionari” (care joacă în ligile din alte țări) etc. Aceste fapte imponderabile sunt dificil de modelat obiectiv, deoarece, în afară de imponderabilitatea lor în practică, învățăm doar particularitățile a ceea ce se întâmplă cu echipamentul preferințelor noastre, adesea neștiind care sunt dificultățile adversarilor noștri.