EXERCIȚII SUPLIMENTARE

În problema anterioară, modificați formularea dacă următoarele condiții sunt adevărate.

a) Fiecare proiect trebuie să primească un procent minim de 10 din nivelul de finanțare dorit.

b) Suma alocată proiectului de combustibil cărbune trebuie să fie cel puțin egală cu cea alocată proiectului de combustibili sintetici.

c) Finanțarea combinată pentru proiectul de combustibil geotermal și proiectul de combustibil sintetic va fi de cel puțin 40 de milioane de dolari

Amestec de petrol O mică rafinărie este pe cale să amestece patru produse petroliere în trei amestecuri finale de benzină. Deși formulele de amestecare nu sunt exacte, există câteva restricții care trebuie respectate în proces, și anume:

1. Componenta 2 nu trebuie să constituie mai mult de 40% în volum din amestecul 1.
2. Componenta 3 ar trebui să constituie cel puțin 25% în volum de amestec 2.
3. Componenta 1 trebuie să fie exact 30% din amestecul 3.
4. Componentele 2 și 4 trebuie să constituie împreună cel puțin 60% din volumul amestecului 1.

Componentele 2 și 3 sunt slab disponibile: 1.500.000 și, respectiv, 1.000.000 de litri. Directorul de producție dorește să amestece în total 5.000.000 de litri. Din acest total trebuie produs minimum 2.000.000 de litri de amestec final 1. Prețul cu ridicata pe litru la vânzarea fiecărui amestec final este de 0,26 USD, 0,22 USD, respectiv 0,20 USD. Costul intrărilor componente este de 0,15 USD, 0,18 USD, 0,12 USD și respectiv 0,14 USD pe litru. Problema constă în determinarea numărului de litri din fiecare componentă care va fi utilizat în amestecurile finale, astfel încât contribuția utilității totale a ciclului de producție să fie maximizată.

În problema anterioară, modificați formularea dacă următoarele condiții sunt adevărate.

a) Nu se vor produce mai mult de 3 milioane de litri din amestecul final 1.

b) Componentele 1 și 3 vor constitui cel puțin 50% din amestecul final 3.

c) Componentele 1 și 4 nu vor constitui mai mult de 6007o din amestecul final 1.

d) Venitul total al mixului 2 trebuie să fie mai mare de 200.000 USD.

SUGESTII PENTRU FORMULAREA MODELELOR DE PROGRAMARE LINEARĂ

1. citiți cu atenție afirmația problemei.
2. Identificați variabilele de decizie. Este vorba despre deciziile care trebuie luate.Ce set de variabile are un efect direct asupra nivelului de realizare a obiectivelor și poate decidentul să controleze? Odată identificate aceste variabile, acestea sunt listate și se dă o definiție scrisă (de exemplu, x1 = numărul de unități produse și vândute pe săptămână de produs 1, X2 numărul de unități produse și vândute pe săptămână de produs 2.

3 Identificați obiectivul. Ce ar trebui maximizat sau minimizat (de exemplu, maximizarea profitului săptămânal total obținut din fabricarea produselor 1 și 2)?

4 Identificați constrângerile structurale. Ce condiții trebuie îndeplinite atunci când valorile sunt atribuite variabilelor de decizie? Ce restricții interzic luarea valorii funcției obiective la infinit (pozitiv sau negativ)? Cititorul poate dori să scrie o descriere verbală a constrângerilor înainte de a înregistra reprezentarea matematică (de exemplu, fabricarea totală a produsului 1> 100 unități).

5 Formulați modelul matematic în scris. În funcție de problema de față, puteți începe prin definirea funcției obiective sau a constrângerilor structurale. Nu uitați să includeți restricția de negativitate,

Un dietetician planifică un meniu de prânz în școala elementară. Plănuiți să serviți trei alimente principale, toate cu un conținut nutrițional diferit. Dieteticianul dorește să ofere cel puțin doza zilnică minimă a tuturor celor trei vitamine într-o singură masă. Tabelul 6.5 rezumă conținutul de vitamine pe uncie a celor trei tipuri de alimente. Orice combinație a acestora poate fi selectată, atâta timp cât dimensiunea totală de servire este de cel puțin 7,5 uncii.

Formulați o problemă de programare liniară care, atunci când este rezolvată, determină numărul de uncii care trebuie servite din fiecare mâncare. Scopul este de a minimiza costul mesei, respectând în același timp nivelurile minime zilnice de servire pentru toate cele trei vitamine și respectând restricția privind dimensiunea minimă a porției.

Un important producător de zahăr are două fabrici care furnizează patru crame. Tabelul rezumă capacitățile săptămânale ale acestora:

Cost pe uncie, $

cerințele dvs. săptămânale și costul de expediere pe tonă (în dolari) între o fabrică și orice depozit.

Oferta săptămânală de tone

Cerere săptămânală, tone

Dacă xij este numărul de tone expediate de la fabrica i la depozitul j, formulați modelul de programare liniară care vă permite să determinați programul de distribuție care minimizează costurile de expediere. Capacitățile săptămânale ale instalației nu trebuie încălcate, iar nevoile de depozit trebuie satisfăcute.

O companie chimică produce oxigen lichid în două orașe din sudul unei țări. Trebuie să furnizeze trei depozite în aceeași regiune. Tabelul conține un rezumat al costului de expediere la 1000 de galoane între o fabrică și un depozit, precum și capacitatea lunară a centralelor și cererea lunară pentru rezervoare. Dacă Xij este numărul de galoane (în mii) trimise de la fabrica i la depozitul j, formulați modelul de programare liniară pentru a determina programul de alocare care oferă costul minim. Capacitățile instalației nu trebuie încălcate, iar programul trebuie să răspundă nevoilor rezervoarelor.

---