Două discuri de cuplare (I)
Solid rigid
Avem două discuri, cel inferior are o rază de 1 m, iar cel superior are o rază de 0,5 m care se poate roti în jurul aceleiași axe dar cu viteze unghiulare diferite. La un moment dat, discul superior cade și cuplează discul inferior. Se solicită calcularea vitezei de rotație unghiulare a setului celor două discuri cuplate.
Prin această simulare, vrem să arătăm că forțele interne sau interacțiunea reciprocă dintre particulele sistemului nu afectează starea finală a sistemului.
Fundamentele fizice
Avem un sistem format din două discuri care se rotesc în jurul unei axe comune. Momentul forțelor externe față de axa de rotație O este zero, astfel încât impulsul unghiular este conservat
Momentul unghiular al unui solid care se rotește în jurul unei axe fixe cu viteza unghiulară w este L =Eu w
Formula momentului de inerție I0 a unui disc în jurul unei axe de rotație perpendiculare pe disc și care trece prin centrul acestuia este
Moment unghiular înainte de cuplare
Momentul unghiular al sistemului înainte de cuplare este suma momentelor unghiulare ale fiecărui disc
Unde w 1 Da w 2 sunt vitezele unghiulare inițiale înainte de cuplare.
Moment unghiular după cuplare
După cuplare, ambele discuri au o viteză unghiulară comună w .
Principiul conservării impulsului unghiular
Rezolvând viteza unghiulară w, avem
Această formulă este similară cu coliziunea dintre un glonț și un bloc, atunci când glonțul este încorporat în bloc.
Bilanțul energetic
Energie înainte de cuplare
Energie după cuplare
Lucrarea forței de frecare în cuplaj este W = Ef-Ei. Facând câteva simplificări putem ajunge la această expresie finală
Energia finală este întotdeauna mai mică decât cea inițială Ef w 1 Da w 2 la viteza unghiulară finală w în timp t.
Forțele de frecare interne acționează asupra discurilor dintre suprafețele în contact, astfel încât unul dintre discuri accelerează, iar celălalt decelerează până când dobândesc aceeași viteză unghiulară finală w .
Ecuația dinamicii rotației
Formulăm ecuația dinamicii de rotație pentru fiecare dintre discuri
Presupunând că Domnul este constantă, accelerațiile unghiulare sunt constante, viteza unghiulară va fi
unde w 10 Da w 20 sunt viteza unghiulară inițială instantaneu t= 0.
Din aceste ecuații este posibil să se calculeze timpul t necesar pentru ca discurile să dobândească aceeași viteză unghiulară w 1 = w 2 = w .
De asemenea, putem calcula deplasarea fiecărui disc pe parcursul intervalului de timp t.
Lucrarea forțelor interne
Lucrarea momentului forței de frecare este