Coborârea unui parașutist

Dinamica

Coborârea unui parașutist într-o atmosferă neuniformă.

În cele două pagini anterioare, am studiat mișcarea unui corp într-un fluid într-un regim laminar (forța de frecare a fost proporțională cu viteza). Acum, vom studia mișcarea unui corp într-un fluid în regim turbulent (forța de frecare este proporțională cu pătratul vitezei).

Coborârea parașutistului într-o atmosferă uniformă

Când un parașutist este aruncat din avion, presupunem că căderea lui este liberă, greutatea este singura forță care acționează asupra lui, accelerația este constantă, iar ecuațiile de mișcare sunt cele studiate pe pagina corpurilor care cad.

Când deschideți parașuta, pe lângă greutate, acționează o forță de frecare proporțională cu pătratul vitezei.

Cădere liberă înainte de deschiderea parașutei

Parașutistul este supus acțiunii propriei greutăți. Propulsia aerului este considerată neglijabilă, deoarece densitatea aerului este mult mai mică decât cea a corpului. Pe de altă parte, considerăm că fricțiunea parașutistului cu aerul este mică.

Când parașuta a fost deschisă

Constanta proporționalității k=ρAδ/Două

• r este densitatea aerului. Deși densitatea aerului variază în funcție de înălțime, în acest calcul aproximativ se va utiliza valoarea sa la nivelul mării de 1,29 kg/m 3. .
• LA este zona secțiunii transversale frontale expusă aerului,
• d este un coeficient care depinde de forma obiectului

Următorul tabel oferă coeficienții de tragere pentru diferite obiecte

Forma obiectului	Valoarea aproximativă a d
Disc circular	1.2
Sferă	0,4
Avion	0,06

Deoarece parașutistul este mai puțin aerodinamic decât o sferă, dar mai aerodinamic decât un disc frontal, luăm pentru coeficientul de formă media valorilor date pentru aceste două forme în tabel, adică, d = 0,8.

Când parașutistul în cădere liberă deschide parașuta, el își reduce brusc viteza până ajunge la o viteză limită constantă. vl, care se obține atunci când greutatea este egală cu forța de frecare, adică când accelerația este zero.

Valoarea vitezei limită este independentă de viteza inițială a parașutistului în momentul deschiderii parașutei, așa cum putem vedea în figuri.

Ecuația mișcării

Putem scrie ecuația mișcării atunci când parașuta s-a deschis în formă

Integrăm ecuația mișcării pentru a obține viteza v a telefonului în orice moment t. Condițiile inițiale sunt: ​​v0 este viteza parașutistului în momentul t0 în care se deschide parașuta.

Pentru a integra se face schimbarea v=zvl.

Schimbarea este anulată și se anulează v în funcție de timp (t-t0), Se ajunge după câteva operații la expresie.

De asemenea, putem obține expresia poziției telefonului mobil în funcție de viteză, făcând o schimbare de variabilă

Ecuația mișcării devine

Acest lucru poate fi integrat imediat

Înălțimea x a parașutistului în funcție de viteza sa v este

Ștergem viteza v în funcție de poziție X parașutistului.

Activități

Este introdus

• Masa m parașutistului din controlul de editare intitulat Masa parașutistă
• Zona parașutei din controlul de editare intitulat Zona parașutei

Apăsați butonul intitulat Începe

Apăsați butonul intitulat Deschideți parașutele pentru ca parașutistul să-și frâneze căderea liberă la deschiderea parașutei.

Cercul roșu reprezintă parașutistul în cădere liberă, același cerc înconjurat de un contur albastru indică faptul că a deschis parașuta. Forțele de pe mobil sunt reprezentate:

---