Sistem de numere zecimale care îl face diferit de celelalte; Impuls matematic ®
Care este baza unui sistem numeric pozițional?
Baza unui sistem de numerotare pozițional indică numărul de cifre diferite necesare pentru a reprezenta toate numerele. În cazul sistemului numeric zecimal, acestea sunt zece: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, cunoscut sub numele de cifre arabe. De asemenea, indică câte unități din prima poziție egalează o unitate în poziția următoare spre stânga: zece. Acest lucru este foarte important, îl voi explica mai detaliat mai târziu.
Dacă baza unui sistem de numerotare pozițională este mică, sunt necesare câteva simboluri diferite, iar calculele (adunarea și scăderea) sunt mai ușor de făcut, dar numerele mari sunt lungi de scris. Dacă baza este mare, sunt necesare multe simboluri diferite, iar calculele sunt mai complexe, dar numerele mari sunt mai puțin lungi. 10 este deci o bază bună pentru un sistem numeric.
Este singurul sistem de numerotare care există?
Nu, mai sunt câteva, dar este cel mai practic, motiv pentru care utilizarea sa s-a răspândit în toată lumea. Acest lucru a permis o dezvoltare matematică care a fost oprită de alte sisteme de numerotare.
Apropo, numim cifrele pe care le folosim în sistemul numeric zecimal numere arabe, deoarece arabii i-au adus în Europa, deși au fost de fapt proiectate de indieni.
Babilonienii au desenat pene pentru a reprezenta numerele și au folosit 60 ca bază. Mayașii foloseau puncte și linii, iar baza lor era 20. Ambele numere sunt poziționale, deci au necesitat un simbol pentru a reprezenta zero.
Sisteme de numerotare în alte baze
Există și alte sisteme de numere care folosesc și numere arabe, dar a căror bază este diferită: binar (baza 2), octal (baza 8), hexazecimal (baza 16, utilizați primele litere ale alfabetului pentru a completa simbolurile lipsă), printre altele. În toate, baza este scrisă „10”, care reprezintă 10 unități în sistemul zecimal, 2 unități în sistemul binar, 8 unități în sistemul octal, 16 în sistemul hexazecimal etc.
Ceea ce se pretează să scrie și să arate unui prieten nebănuit această frază care ne permite să ne simțim învățați:
„Există 10 tipuri de oameni: cei care pot citi numerele binare și cei care nu pot”
(Cele 10 ar trebui să aibă un mic 2 ca indice, indicând faptul că numărul este scris în baza 2, dar îl omitem pentru a vedea ce față face cititorul).
Originea sistemelor de poziție
Principalele caracteristici ale unui sistem de numere poziționale
Fiecare cifră are o valoare absolută și o valoare relativă în funcție de poziția sa.
Valoarea fiecărei poziții este o putere a numărului care stă la baza sistemului. Un număr de unități egal cu baza formează o unitate de ordinul următor (în stânga sa). Și o unitate într-o poziție este de câte ori mai mare ca baza decât o unitate din dreapta acesteia.
În unități, puterea este zero și de acolo spre dreapta puterile sunt negative și spre stânga sunt pozitive, ceea ce poate suna contra-intuitiv.
Toate cele de mai sus vor fi mai bine înțelese atunci când vizualizați acest tabel, corespunzător sistemului numeric zecimal:
Fiecare poziție corespunde unui ordin, care se repetă la stânga: unități, zeci, sute
La fiecare trei ordine corespund o clasă, care se repetă la stânga: unități, mii
La fiecare două clase corespund o perioadă: perioada unităților, perioada milioanelor etc.
Separatorul zecimal
Separatorul zecimal este un simbol care separă partea întreagă de partea zecimală a numărului. În Mexic se utilizează în mod obișnuit punctul zecimal (1,5), dar în alte țări se utilizează punctul zecimal (1,5) sau punctul zecimal mare (1'5) în locul punctului.
Alte caracteristici interesante
Într-un sistem de poziție, un 1 în a doua poziție valorează mai mult decât un 9 în prima.
Este aditiv, adică valoarea numărului complet este dată de suma valorilor relative ale fiecărei cifre: