P; nodul simplu
Pe această pagină studiem comportamentul pendulului simplu atunci când amplitudinea acestuia este mică. În capitolul Oscilații vom studia comportamentul pendulului pentru orice valoare a amplitudinii
Descriere
Un pendul simplu este definit ca o particulă de masă m suspendat din punctul O de un fir de lungime inextensibil l și de masă neglijabilă.
Dacă particula se deplasează într-o poziție θ0 (unghiul pe care îl face firul cu verticala) și apoi este eliberat, pendulul începe să se balanseze.
Forțe care acționează asupra particulei de masă m sunt doi
- greutatea mg
- Tensiunea T a firului
- Ecuația mișcării în direcția radială
Accelerarea particulei este an = v 2/l îndreptată radial spre centrul căii sale circulare.
A doua lege a lui Newton este scrisă
om = T-mgCosθ
Cunoscută valoarea vitezei v în poziție unghiulară determine putem determina tensiunea T a firului.
Tensiunea T a firului este maximă, atunci când pendulul trece prin poziția de echilibru, T = mg + mv 2/l
Este minimă, la capetele traiectoriei sale, când viteza este zero, T = mgcosθ0
Principiul conservării energiei
Pe poziție θ=θ0 pendulul are doar energie potențială, care este transformată în energie cinetică atunci când pendulul trece prin poziția de echilibru.
Să comparăm două poziții ale pendulului:
În poziția extremă θ=θ0, energia este doar potențială.
E = mg(l-lCosθ0)
Pe poziție θ, energia pendulului este parțial cinetică, iar cealaltă parte potențială
E = 1 2 m v 2 + m g (l - l cos θ)
Energia este conservată
v 2 =Douăgl(cosθ-cosθ0)
Tensiunea corzii este
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
Tensiunea șirului nu este constantă, dar variază în funcție de poziția unghiulară θ. Valoarea sa maximă este atinsă atunci când θ = 0, pendulul trece prin poziția de echilibru (viteza este maximă). Valoarea sa minimă, când θ = θ0 (viteza este zero).
- Ecuația mișcării în direcția tangențială