O cutie care se poate răsturna
Solid rigid
Activități
Un bloc de aluat m, de dimensiuni la Da h alunecă fără frecare cu viteză constantă v de-a lungul unei piste orizontale. La un moment dat blocul se ciocnește cu un obstacol specific O situat pe pistă. Blocul descrie o mișcare de rotație în jurul unei axe care trece prin O.
Fundamentele fizice
Din nou avem un exemplu de aplicare a principiului conservării impulsului unghiular. Sistemul format de bloc și obstacolul punct O nu este izolat. Cu toate acestea, forța externă care acționează asupra lui O are moment zero, deci impulsul unghiular despre O este constant.
Moment unghiular înainte de coliziune
Momentul unghiular al blocului față de O este echivalent cu momentul unghiular al unei particule de masă m situat în centrul de masă al blocului și deplasându-se cu viteza v.
L=r ґ mv. Modulul impulsului unghiular este L = mv h/2
Moment unghiular după coliziune
Din tabelele momentelor de inerție a solidelor luăm formula pentru momentul de inerție al unui bloc dreptunghiular de masă m și dimensiuni la Da h în raport cu o axă perpendiculară pe planul dreptunghiului și care trece prin centrul acestuia. Dimensiunea blocului perpendicular pe planul dreptunghiului considerat nu intervine în problemă
Pentru a calcula momentul de inerție față de o axă paralelă cu cea anterioară și care trece prin vârful O aplicăm teorema lui Steiner IO = Ic + md 2
Momentul unghiular al acestui dreptunghi rigid care se rotește în jurul unei axe perpendiculare pe planul dreptunghiului și trece prin O este
Principiul conservării impulsului unghiular
Aplicând principiul conservării impulsului unghiular, rezolvăm viteza unghiulară w a blocului dreptunghiular, imediat după coliziune.
Bilanțul energetic
Energie pierdută în coliziune
- Energia înainte de coliziune este energia cinetică de translație a blocului
- Energia după coliziune este energia cinetică de rotație a blocului în jurul axei care trece prin O,
Energia pierdută în coliziune este diferența dintre aceste două energii. În partea superioară a appletului, putem vedea că cea mai mare parte a energiei cinetice inițiale a blocului se pierde în coliziunea cu obstacolul punct O și numai, o mică parte a energiei inițiale este convertită în energie cinetică de rotație a blocului după accident
Mișcare după șoc
Ecuația dinamicii rotației
După coliziune avem un solid rigid care se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin O. Ecuația pentru dinamica rotației este M = I0 a
M este momentul greutății care acționează la centrul de masă al blocului (vezi o figură puțin mai jos)
mgdCos (q + f)
unde f este unghiul format de diagonală cu baza dreptunghiului ca f = h/a, și q este unghiul pe care se ridică baza dreptunghiului.
Se scrie ecuația pentru dinamica rotației
deoarece accelerația unghiulară nu este constantă, putem obține poziția unghiulară q în funcție de timp, integrând ecuația diferențială de ordinul doi.
Principiul conservării energiei
Cu toate acestea, este mult mai ușor să se aplice principiul conservării energiei pentru a obține informații despre comportamentul solidului rotativ.
În figura din dreapta, punctul roșu inferior reprezintă poziția c.m. la momentul inițial q = 0, iar punctul roșu superior reprezintă poziția c.m. când baza cutiei a rotit un unghi q. Diferența de înălțime între poziția inițială și finală a c.m. este H.