Mișcare de rulare pe un plan înclinat

Solid rigid

Activități

Studiem pe această pagină mișcarea unui corp (cilindru, inel sau sferă) de-a lungul unui plan înclinat. Acest exemplu ne permite să arătăm într-un alt context rolul jucat de forța de frecare.

Principalele dificultăți asociate cu rolul forței de frecare în mișcarea de rulare se referă la:

Existența unei forțe de frecare este necesară pentru ca corpul să se rostogolească fără alunecare, dar această forță nu face o muncă netă, astfel încât energia mecanică este conservată.
În cazul în care există o mișcare de rostogolire, natura forței de frecare se schimbă de la statică la cinetică și efectuează o muncă care se transformă într-o scădere a energiei finale a corpului.

Mișcare de rulare fără alunecare

Ecuații dinamice

Vom examina mișcarea unui corp (un inel, un cilindru sau o sferă) care se rostogolește de-a lungul unui plan înclinat.

Descompunem greutatea într-o forță de-a lungul planului și alta perpendiculară pe planul înclinat. Ecuațiile mișcării sunt după cum urmează:

Mișcare de rotație în jurul unei axe care trece prin c.m.

Relația dintre mișcarea de translație și rotație (roată fără alunecare)

Dacă cunoaștem unghiul de înclinare q și momentul de inerție IC a corpului rulant, calculăm ac și valoarea forței de frecare Pr.

Corp	Moment de inerție
Sferă
Inel	mR 2
Cilindru

Exprimăm momentul de inerție Ic = kmR 2 Unde k este un factor geometric 2/5 pentru sferă, 1/2 pentru cilindru și 1 pentru inel.

Dacă vrem să calculăm viteza corpului după ce am parcurs o lungime X De-a lungul planului înclinat, pornind de la repaus, folosim ecuațiile mișcării rectilinii uniform accelerate

Viteza finală vc de la C. m. a corpului la capătul planului înclinat este

Fiind h înălțimea de pornire a corpului menționată la poziția finală, h = xSen q

Bilanțul energetic

Energia cinetică în mișcare de rulare

Energia cinetică a unui corp rulant este suma energiei cinetice de translație a c.m. iar energia cinetică de rotație în jurul c.m.

Lucrarea forțelor care acționează asupra corpului

Munca totală a forțelor care acționează asupra corpului de rulare este suma lucrului în mișcarea de translație plus munca în mișcarea de rotație.

Munca totală este

După cum putem vedea, forța de frecare în mișcarea de rulare produce două lucrări de aceeași magnitudine, dar cu semne opuse. Acesta este motivul pentru care nu trebuie să includem activitatea forței de frecare în bilanțul energetic.

Lucrarea rezultantului forțelor care acționează asupra unui corp își modifică energia cinetică (de translație a c.m. și de rotație în jurul unei axe care trece prin c.m.)

Viteza finală vc de la C. m. a corpului la atingerea capătului planului înclinat este același pe care l-am calculat din dinamică.

Pătratul vitezei lui c.m. vc este proporțional cu înălțimea inițială h. Putem verifica această relație în applet la sfârșitul acestei pagini.