Leagănul
Solid rigid
Activități
Balansoarul este utilizat în două moduri diferite:
Un copil este așezat pe tablă și o persoană împinge periodic și în fază cu mișcarea sa pentru a crește sau a menține amplitudinea oscilațiilor leagănului.
Un copil care este montat pe un leagăn, în poziție verticală pe tablă, își mișcă corpul pentru a crește amplitudinea oscilației.
Pentru a explica calitativ funcționarea acestui leagăn autopropulsat, vom presupune că centrul de masă al copilului crește sau coboară brusc în anumite poziții ale oscilației.
Se va efectua o analiză simplificată, în care copilul este considerat ca o masă punctuală situată în centrul său de masă, care poate ridica sau coborî c.m. o lungime δ prin acțiunea forțelor interne. Fricțiunea aerului și axa oscilației vor fi, de asemenea, neglijate.
Etapele mișcării
În această secțiune, vom face o analiză detaliată a fiecăreia dintre etapele unui ciclu de oscilații swing.
Primul stagiu
Leaganul părăsește poziția θ0 cu viteza unghiulară inițială zero ω= 0. Ajungeți la poziția de echilibru θ= 0, cu o viteză unghiulară ω1, care se calculează prin aplicarea principiului conservării energiei.
Unde md 2 este momentul de inerție al unei mase punctuale m cat de departe d a axei de rotație O.
Energia totală inițială este E1=mgd(1-cosθ0)
A doua faza
Când leagănul atinge poziția de echilibru θ= 0, copilul își ridică centrul de masă (c.m.) la o distanță δ. În acel moment precis, momentul forțelor care acționează asupra oscilației este zero (toate forțele trec prin originea O), impulsul unghiular rămâne constant.
Momentul unghiular inițial este md 2 ω1
Momentul unghiular final este m (d-δ) 2 ω2
Viteza unghiulară finală ω2 crește pe măsură ce distanța până la axa de rotație scade.
Energia totală este
Bilanțul energetic
Calculăm în poziția de echilibru θ= 0, energia inițială, energia finală și munca pe care forțele interioare o exercită pentru a ridica o înălțime δ centrul de masă al copilului.
Energia inițială este
Energia finală este
Pentru ca copilul să-și ridice poziția centrului său de masă δ, trebuie să facă o treabă. Forța minimă F că trebuie să-și exercite mușchii trebuie să compenseze suma greutății mg și forța centrifugă mω 2 x. Fiind X distanța de la centrul de masă la axa de rotație O.
Constanța impulsului unghiular în poziția de echilibru θ= 0 ne oferă valoarea vitezei unghiulare ω când c.m. este la distanță X a axei de rotație O
md 2 ω1= mx 2 ω
Forta F are același sens ca deplasarea, munca este pozitivă
Am constatat că munca depusă de forțele interne pentru ridicarea c.m. este egal cu diferența dintre energia finală și cea inițială.
A treia etapă
Acum avem situația opusă primei etape, leagănul cu o viteză unghiulară inițială ω2 în poziție θ= 0, atinge o deplasare unghiulară maximă θ1. Aplicarea principiului conservării energiei
Unghiul maxim θ1 că leagănul deviază este, combinat expresiile anterioare
Ce d>(d-δ) se pare că θ1>θ0
Energia totală este
E2=mg(d- δ) (1-cos θ1)+mg δ = mgd (1-cos θ1)+mg δ cos θ1
A patra etapă
La poziția unghiulară de abatere maximă θ1, viteză unghiulară ω= 0. Copilul coboară poziția centrului său de masă în δ.
Singura modificare pe care o suferă sistemul este o scădere a energiei potențiale datorită muncii forțelor interne. Punerea pe axa O la nivelul zero al energiei potențiale.
ΔEp=-mgdcosθ1+mg(d-δ) cosθ1= -mgδcosθ1
Energia totală este
Etapa a cincea
Similar cu prima etapă, leagănul se deplasează spre poziția de echilibru stabil θ= 0, care atinge cu o viteză unghiulară ω3. Aplicarea principiului conservării energiei