Am reflectat; n și Transmisi; n valuri în corzi

Reflectarea și transmiterea undelor în corzi

transmisi

fundament teoretic

Eu. INTRODUCERE

II. FUNDAȚIA TEORETICĂ

Începem prin a scrie soluția armonică pentru unda incidentă în mediul 1:

unde este amplitudinea sa și

· La atingerea punctului de joncțiune între cele două șiruri (x = 0), o parte a undei menționate va fi reflectată la mediul 1 și o parte a undei va fi transmisă la mediul 2. Expresia acestor unde va fi:

Unde

· Condițiile limită la uniune (x = 0) ne permit să găsim relațiile y .

Cele două condiții limită care trebuie îndeplinite la punctul de joncțiune sunt evidente (x = 0).

și întrucât valul din mijlocul 1 este suma incidentului și a reflexului,

Pe de altă parte, forțele verticale exercitate de la fiecare coardă asupra punctului de joncțiune trebuie să fie egale și opuse deoarece, altfel, un element diferențial de masă în contactul menționat ar dobândi o accelerație infinită.

Cum putem scrie ultima ecuație ca,

Putem scrie astfel de coeficienți în funcție de diferite variabile:

unde și sunt impedanțele mecanice caracteristice ale ambelor corzi.

II.b. Reflectarea și transmiterea impulsurilor

· Expresia matematică pentru un impuls arbitrar sau o formă de undă este mai complexă decât pentru cazul undelor armonice, care necesită, strict vorbind, să fie de extensie infinită. Soluția (prin metoda lui D'Alembert) pentru ecuația undei într-o dimensiune se dovedește a fi o funcție arbitrară f (x - ct), dacă luăm în considerare deplasarea spre dreapta.