Simularea rotirilor patinatorului de gheață

Solid rigid

Activități

Majoritatea manualelor, atunci când introduc principiul conservării impulsului unghiular, menționează că un patinator își mărește viteza unghiulară de rotație prin apropierea brațelor și picioarelor de corp. Ignorând forța de frecare dintre patine și gheață, nu există niciun moment al forțelor externe.

Pentru un solid rigid care se rotește în jurul unei axe principale de inerție L= Euω.

Creșterea vitezei unghiulare se explică prin scăderea momentului de inerție.

Este scris principiul conservării impulsului unghiular pentru patinator I1 ω1=I2 ω2

Conservarea impulsului unghiular

Pe această pagină este descris un model de skater, format dintr-un sistem format dintr-o tijă rigidă și două mase care pot aluneca fără frecare de-a lungul tijei. Tija reprezintă corpul, iar masele culisante brațele și picioarele, acțiunea mușchilor este reprezentată prin intermediul a două arcuri care unesc capetele tijei cu fiecare dintre masele culisante. Sistemul se poate roti în jurul unei axe perpendiculare pe tijă și care trece prin centrul acesteia.

În figură, vedem sistemul format din

O tijă rigidă subțire de aluat M și lungimea 2R

Două mase de masă glisante egale m /2 fiecare

Două arcuri elastice constante constante k, care au fost construite astfel încât lungimea lor nedeformată să fie egală cu R. Fiecare arc este atașat la un capăt al tijei, celălalt este atașat la masa glisantă.

Inițial, sistemul se rotește în jurul axei care trece prin O, cu viteză unghiulară constantă ω0. Un dispozitiv ține cele două mase glisante la distanță r0 Din ax. Vom determina viteza unghiulară de rotație atunci când cele două mase glisante sunt eliberate.

Momentul unghiular inițial este

primul termen între paranteze Iv, este momentul de inerție al tijei Iv = M(DouăR) 2/12 = DOMNUL 2. 3,

al doilea termen este momentul de inerție al celor două mase egale m/ 2 la distanță r0 a axei de rotație.

Momentul unghiular final, când cele două mase glisante se întâlnesc la origine r= 0, este

Pe măsură ce momentul inerției scade, viteza unghiulară de rotație crește ω>ω0.

Mișcarea maselor glisante

Vom studia mișcarea celor două mase glisante, de la starea inițială până la sfârșit.

Suntem situați în sistemul de referință non-inerțial care se rotește cu tija cu viteză unghiulară ω. Pe fiecare masă (m/ 2), situat la distanță r a axei de rotație se exercită următoarele forțe:

Arcul comprimat exercită o forță F=-k r

Sub acțiunea acestor forțe, masa m/ 2 experimentează o accelerare la în direcție radială, de-a lungul tijei

A doua lege a lui Newton este scrisă

Acum viteza unghiulară de rotație ω, nu este constantă, dependența sa de r se obține din conservarea impulsului unghiular L =(Iv + mr 2 )ω,

Ecuația diferențială care descrie mișcarea unei mase în direcția radială, adică în sistemul de referință care se mișcă cu tija este

Integrăm această ecuație diferențială prin proceduri numerice cu următoarele condiții inițiale: la momentul respectiv t= 0, viteza radială a masei dr/dt= 0 și distanța sa față de axă r=r0.

Curbele energiei potențiale

Energia inițială a sistemului, atunci când masele sunt supuse, este suma

energia cinetică a celor două mase care se mișcă cu viteză tangențială ω0 r0.

energia cinetică de rotație a tijei deplasându-se cu viteza unghiulară ω0

energia elastică stocată în cele două arcuri comprimate r0.

Suma primilor doi termeni este energia cinetică de rotație a sistemului format din tijă și cele două mase.

Când cele două mase sunt eliberate și se întâlnesc la distanță r a axei de rotație. Energia sistemului format din tijă, cele două mase și cele două arcuri elastice egale, este scrisă în coordonate polare

Primul termen este energia cinetică a celor două mase, care la rândul său constă din doi termeni:

---