Dimensiuni și unități (GIE)
Din Laplace
Cuprins
1 Dimensiuni
1.1 Măsuri directe și indirecte
În cea mai simplă versiune, a măsura este compararea unui rezultat experimental cu un model (unitate de măsură). Adică, atunci când se spune că o distanță măsoară 3 m, ceea ce se spune este că lungimea măsurată este de 3 ori mai mare decât cea a măsurii standard, luată ca 1 m.
Cantitățile indirecte sau derivate pot fi obținute dintr-o serie de măsurători experimentale directe. De exemplu, pentru a măsura suprafața podelei unei camere dreptunghiulare, este suficient să măsurați lungimile a două laturi și să aplicați formula = h . Existența acestor relații ne permite să definim magnitudinile în elementele fundamentale și derivate.
1.2 Dimensiunile unei cantități
Indiferent de unitatea utilizată pentru a exprima o cantitate fizică, acestea sunt clasificate în diferite tipuri, în funcție de modul în care pot fi adăugate. De exemplu, putem adăuga o distanță de 3 km la o distanță de 2 mile sau putem adăuga de la 5 kg la 3 kilograme, dar știm că este greșit să adăugăm 3 km la 5 kg. Vedem că există ceva mai de bază decât unitatea de măsură și este tipul de mărime în cauză: distanță, masă, timp, ... Fiecare dintre aceste tipuri se numește dimensiune și spunem că o cantitate are „dimensiuni ale distanței” sau „dimensiuni ale masei”.
1.3 Omogenitatea dimensională
Pentru a clasifica magnitudinile pe care le avem principiul omogenității dimensionale care afirmă că:
În fiecare ecuație și în fiecare sumă, termenii potriviți sau adăugați trebuie să aibă aceleași dimensiuni.
Acesta este un mod fantezist de a spune „nu poți adăuga pere la mere”. Acest principiu este un instrument extrem de util pentru detectarea erorilor în calcule. Să ne imaginăm că, ca rezultat al unei probleme, o forță este egală cu
fiind r un radio și LA o constantă. Această ecuație este neapărat incorectă, fără a fi necesară înlocuirea vreunei valori numerice. Adăugăm o distanță, r, (care are dimensiuni de lungime) cu o distanță pătrată (care ar fi o zonă). Deoarece aceste cantități au dimensiuni diferite, ecuația nu este validă.
Iată un alt exemplu de ecuație incorectă dimensional:
Omogenitatea dimensională vă permite să localizați rapid erorile în rezultatele unei probleme.
O relație între cantități nu implică nicio unitate specifică (doar dimensiunile). Când spunem că distanța de la Sevilla la Cádiz este aceeași ca și între Sevilla și Huelva, nu contează dacă o măsurăm în kilometri sau în inci. Prin urmare, este incorect să scrii o lege ca.
(expresie greșită)
întrucât energia ar putea fi exprimată în erg-uri, calorii, kilowatt-oră sau multe altele, în funcție de modul în care măsurăm masa sau viteza. Prin urmare, regula este că, dacă o formulă este pur algebrică, nu face trebuie incluse unitățile. În schimb, dacă una sau toate valorile numerice sunt substituite, este necesar include unități.
1.4 Ecuații dimensionale
Deși magnitudini diferite nu pot fi adăugate, ele pot fi multiplicate. Putem împărți o cantitate cu dimensiunile distanței la una cu dimensiunile timpului și să obținem o cantitate cu dimensiunile vitezei. Scriem această relație
unde paranteză reprezintă „dimensiuni”. Trebuie să insistăm că această ecuație nu ne spune că viteza este egală cu spațiul împărțit la timp, ci că unitățile sale sunt cele ale unei distanțe împărțite la un timp (care poate fi m/s sau km/h, de exemplu).
Omogenitatea dimensională ne permite să determinăm dimensiunile mărimilor necunoscute. Astfel, în legea lui Hooke
ne spune că constanta k are dimensiuni ale forței împărțite la distanță
(de exemplu, va fi măsurat în N/m).
Existența unor relații între dimensiuni ne permite să împărțim cantitățile în elemente fundamentale și derivate. A unei relații de genul
obținem că dimensiunile ariei sunt cele ale unei distanțe pătrate, pe care o putem scrie ca
În acest fel, dimensiunile oricărei mărimi pot fi exprimate ca puteri ale unei serii de mărimi fundamentale.
Astfel, de exemplu, viteza este egală cu coeficientul unei distanțe împărțit la un interval de timp și, prin urmare, se verifică ecuația dimensională
Aici distanța și timpul sunt considerate mărimi fundamentale și viteza o mărime derivat.
Mărimile care sunt alese ca fundamentale și chiar numărul acestora este arbitrar. În SI există șapte mărimi fundamentale: lungimea, timpul, masa, intensitatea curentului electric, cantitatea de materie, temperatura termodinamică și intensitatea luminii. Toate celelalte sunt derivate.
Fiecare mărime derivată are o ecuație dimensională unică, caracterizată prin diferiții exponenți ai mărimilor fundamentale.
| Zonă | [] = [X] Două | |
| Volum | [V] = [X] 3 | |
| Viteză | [v] = [X]/[t] | |
| Accelerare | [la] = [v]/[t] | |
| Forta | [F] = [m] [la] | |
| Loc de munca | [W] = [F] [X] | |
| Putere | [] = [W]/[t] |