Principiul arhimedic

Fluide

Principiul arhimedic

Principiul lui Arhimede afirmă că fiecare corp scufundat într-un fluid se confruntă cu o împingere ascendentă și verticală egală cu greutatea fluidului dislocat.

Explicația principiului lui Arhimede constă din două părți, așa cum se indică în figuri:

Studiul forțelor pe o porțiune a fluidului în echilibru cu restul fluidului.
Înlocuirea porțiunii de fluid menționată cu un corp solid de aceeași formă și dimensiuni.

Porțiune de fluid în echilibru cu restul fluidului.

Să considerăm mai întâi forțele pe o porțiune a fluidului în echilibru cu restul fluidului. Forța exercitată de presiunea fluidului pe suprafața de despărțire este egală cu p · dS, Unde depinde doar de adâncime și dS este un element de suprafață.

Deoarece porțiunea de fluid este în echilibru, rezultanta forțelor datorate presiunii trebuie să se anuleze odată cu greutatea porțiunii de fluid. Numim această forță rezultantă și punctul său de aplicare este centrul de masă al porțiunii de fluid, numit centrul de forță.

Astfel, pentru o porțiune de fluid în echilibru cu restul, este adevărat

Greutatea porțiunii de fluid este egală cu produsul densității fluidului r f de accelerarea gravitației g și după volumul porțiunii menționate V.

Porțiunea de fluid este înlocuită de un corp solid de aceeași formă și dimensiuni.

Dacă înlocuim porțiunea de fluid cu un corp solid de aceeași formă și dimensiuni. Forțele datorate presiunii nu se modifică, prin urmare, rezultatul său pe care l-am numit împingere este același și acționează în același punct, numit centrul de împingere.

Ceea ce se schimbă este greutatea corpului solid și punctul său de aplicare, care este centrul de masă, care poate coincide sau nu cu centrul de împingere.

Exemplu:

Să presupunem că un corp scufundat de densitate ρ înconjurat de un fluid de densitate ρf. Zona de bază a corpului este LA și înălțimea ta h.

Presiunea datorată fluidului de pe baza superioară este p1= ρfgx, iar presiunea datorată fluidului din baza inferioară este p2= ρfg(x + h). Presiunea pe suprafața laterală este variabilă și depinde de înălțime, este între p1 Da p2.

Forțele datorate presiunii fluidului pe suprafața laterală sunt anulate. Celelalte forțe ale corpului sunt următoarele:

Greutate corporala, mg

Forța datorată presiunii pe baza superioară, p1 A

Forța datorată presiunii pe baza inferioară, p2 A

În echilibru va trebui să

mg +p1 A = p2 A
mg + ρ f gx A = ρ f g (x + h)LA

Ca presiunea pe fața inferioară a corpului p2 este mai mare decât presiunea pe fața superioară p1, diferența este ρfgh. Rezultatul este o forță ascendentă ρfgh A pe corp datorită fluidului care îl înconjoară.

După cum putem vedea, forța de împingere își are originea în diferența de presiune dintre partea superioară și partea inferioară a corpului scufundată în fluid.

Cu această explicație apare o problemă interesantă și dezbătută. Să presupunem că un corp cu o bază plată (cilindrică sau paralelipipedă) a cărei densitate este mai mare decât cea a fluidului se sprijină pe fundul recipientului.

Dacă nu există lichid între corp și fundul recipientului, dispare forța de împingere ?, așa cum se arată în figură

Dacă un recipient este umplut cu apă și un corp este așezat pe fund, corpul ar ajunge să se odihnească susținut de propria greutate mg iar puterea p1A exercitat de coloana de fluid de deasupra corpului, chiar dacă densitatea corpului este mai mică decât cea a fluidului. Experiența arată că corpul plutește și ajunge la suprafață.

Principiul lui Arhimede rămâne aplicabil în toate cazurile și este menționat în multe texte de fizică după cum urmează:

Când un corp este parțial sau total scufundat în fluidul care îl înconjoară, o forță de împingere acționează asupra corpului. Această forță are o direcție ascendentă și magnitudinea sa este egală cu greutatea fluidului care a fost deplasat de corp.

Energie potențială minimă.

În această secțiune, principiul lui Arhimede este studiat ca un exemplu al modului în care Natura caută să minimizeze energia.

Să presupunem că un corp are forma unui paralelipiped de înălțime h, secțiune LA și densitate ρs. Fluidul este conținut într-un recipient de secțiune până la o înălțime . Densitatea fluidului este ρf> ρs.

Corpul este eliberat, oscilează în sus și în jos, până când ajunge la echilibru plutind pe lichidul scufundat o lungă perioadă de timp X. Lichidul din recipient se ridică la o înălțime d. Deoarece cantitatea de lichid nu s-a schimbat S b = S d-A x

Trebuie să calculezi X, astfel încât energia potențială a sistemului format de corp și fluid este minimă.

Luăm fundul recipientului ca nivel de referință al energiei potențiale.

Centrul de masă al corpului este la înălțime d-x + h/Două. Energia sa potențială este Este= (ρs A h)g(d-x + h/Două)

Pentru a calcula centrul de masă al fluidului, considerăm fluidul ca o figură solidă de secțiune și înălțime d căruia îi lipsește o porțiune din secțiune LA și înălțime X.

Centrul de masă al întregii figuri, volum S d este d/Două

Centrul de masă al găurii, volumul A x, este la înălțime (d-x/Două)