Mișcare verticală a unei rachete
Dinamica
Vom examina acum mișcarea unei rachete care este lansată vertical de la suprafața Pământului. Vom presupune că este o rachetă mică, care atinge o înălțime limitată. Putem considera că intensitatea gravitației g este aproximativ constantă și egală cu 9,8 m/s 2 .
Vom analiza cele două etape ale mișcării rachetei:
- De la lansare până când rămâne fără combustibil
- Din momentul în care rămâne fără combustibil, până când atinge înălțimea maximă.
Fundamentele fizice
În clipa asta t, racheta de masă m purta o viteză v. Elanul este
(t)= mv
În clipa aceea t+Δt
Racheta are o masă m-Δμ, viteza sa este v+Δv.
Masa expulzată Δμ purta o viteză -sau relativ la rachetă sau la o viteză -sau+ v, cu privire la Pământ
Momentul liniar în acest moment este
(t+Δt)=(m-Δμ) (v+Δv)+ Δμ(-sau+ v+Δv)
Schimbarea impulsului între timpii t și t+Δt este
Δ p = p (t+ Δ t )- p (t) = m Δ v- sau· Δμ-ΔμΔ v
La limita când Δt →0
Schimbarea impulsului se datorează acțiunii forțelor externe sistemului (forța de atracție gravitațională, care indică în direcția opusă impulsului liniar).
Pe de altă parte, masa M a sistemului format de rachetă m iar combustibilul expulzat μ este constant M = μ + m, de aici dμ + dm= 0. Masa rachetei scade cu dm și mărește masa combustibilului expulzat cu aceeași cantitate.
Ecuația de mișcare a rachetei este scrisă
Ca un caz particular, vom menționa că în spațiul exterior greutatea mg este zero și doar forța de împingere oferită de expulzarea gazelor atunci când combustibilul arde ar acționa asupra rachetei.
Putem scrie ecuația anterioară
Acest lucru poate fi integrat imediat
obținând expresia vitezei în funcție de timp
Reintegrându-se
Obții poziția X a telefonului în orice moment t.
Exemple
Tracțiunea este mai mare decât greutatea
- Combustibil total în rachetă, 1,0 kg
- Transport de sarcină utilă, 2,0 kg
- Combustibil ars pe secundă, D= 0,1 kg/s
- Viteza de ieșire a gazului u0= 1000 m/s