Numere prime și compuse, care sunt exemple Smartick
În postarea de astăzi veți învăța să faceți diferența între numere prime și compuși. În plus, pentru a o înțelege mai bine, ți-l explicăm cu multe exemple.
Ce sunt numerele prime?
numere prime sunt acelea care sunt divizibile doar între ele și 1, adică dacă încercăm să le împărțim cu orice alt număr, rezultatul nu este un număr întreg. Cu alte cuvinte, dacă împărțiți la orice număr care nu este 1 sau el însuși, veți obține un rest diferit de zero.
Tabelul numerelor prime de până la 100
Vom construi tabelul tuturor numerelor prime care există până la 100.
Să începem cu 2. 2 este un număr prim, dar toți multiplii de 2 vor fi numere compuse, deoarece acestea vor fi divizibile cu 2. Ștergem toți multiplii de 2 din tabelul nostru.
Următorul număr prim este 3, prin urmare putem tăia toate multiplii de 3, deoarece vor fi numere compuse.
Următorul număr prim este 5, deci bariem toți multiplii de 5.
Următorul număr prim este 7, deci bariem toți multiplii lui 7.
Următorul număr prim este 11, deci bariem toți multiplii de 11, care sunt 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 și 99. Toate acestea au fost deja tăiate anterior, astfel încât să avem deja terminat de tăiat toate numerele compuse din tabelul nostru.
Acesta este al nostru lista numerelor prime de la 1 la 100. Nu este necesar să le învățați pe de rost, dar trebuie să vă amintiți de cele mai mici, cum ar fi 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Câte numere prime sunt?
Matematicianul grecesc Eratostene (secolul al III-lea î.Hr.) a conceput o modalitate rapidă de a obține toate numerele prime până la unul concret. Este vorba despre un proces numit Ecranul Eratostene.
Observați că între 1 și 100 există 25 de numere prime. Câte numere prime vor fi în total? Ei bine, se știe încă din cele mai vechi timpuri că sunt infinite, prin urmare, este imposibil să le enumerăm pe toate. La fel ca Euclid, care a fost primul care a arătat că erau infinite în secolul al IV-lea î.Hr., el nu știa conceptul infinitului a spus că „numerele prime sunt mai multe decât orice multitudine fixă din ele”, adică dacă îți imaginezi că sunt 100, sunt mai multe și dacă îți imaginezi că sunt un milion, atunci sunt și ele mai multe.
Tabelul numerelor prime de la 100 la 1.000
Iată numerele prime de la 100 la 1.000.
Îmi pare rău că nu le-am pus pe toate, pentru că știi deja că sunt infinite. 😉
Probleme cu numărul prim
Pentru a o înțelege mai bine, o vom explica cu o problemă.
Sara are 6 bomboane și vrea să le distribuie, dar nu știe foarte bine câți oameni o poate face pentru ca toți oamenii să obțină aceleași bomboane și nu pe niciuna dintre ele. Câte moduri o poți face?
Iată Sara și cele 6 bomboane ale ei:
Cum îi putem împărți?
Primul și cel mai ușor lucru este să le dai pe toate unei singure persoane, adică, împărțiți-l la 1. Cu ceea ce acea persoană ar primi 6 bomboane!
Următoarea posibilitate este distribuiți-le între 2 persoane. Deoarece de 6 ori 2 este 3, ar atinge câte 3 bomboane fiecare!
Mergem cu numărul următor, 3. Dacă împărțim 6 bomboane între 3 persoane Avem, de asemenea, o diviziune exactă și ating 2 bomboane fiecare persoană:
Continuăm cu numerele. Nu avem diviziuni exacte între 4 și 5, dar avem între 6.
Deoarece 6 între 6 este 1, putem da bomboane la 6 copii, oferind câte o bomboană fiecăruia.
Vom colecta informații. Avem 6 bomboane pe care le putem distribui (distribuția fiind exactă) între 1, 2, 3 și 6 persoane. Adică, numărul 6 poate fi împărțit, astfel încât restul să fie 0, între 1, 2, 3 și 6. Aceste numere se numesc divizori ai lui 6.
Să încercăm un alt număr. De exemplu 7.
Acum Sara are 7 bomboane și vrea să le distribuie, dar nu știe cu adevărat câți oameni poate face pentru ca toți oamenii să obțină aceleași bomboane și nu pe niciuna dintre ele. Câte moduri o poți face?
Cât de norocos este Sergio care a păstrat toate bomboanele!
Există mai multe modalități de ao face? Nu putem împărți 7 la 2, nici la 3, nici la 4, nici la 5, nici la 6 ... deci avem doar 7!
Sara poate distribuiți bomboanele între 7 persoane oferind câte una:
Deci 7 poate fi împărțit doar la 1 și 7, singurii săi divizori sunt 1 și 7. Numim aceste tipuri de numere numere prime.
Există mai multe numere prime? Desigur! Să căutăm mai multe:
- Cele 4? Nu face! Deoarece divizorii săi sunt 1, Două și 4.
- Cele 5? Da! Deoarece divizorii săi sunt 1 și 5.
- Cele 8? Nu face! Deoarece divizorii săi sunt 1, 2, 4 și 8.
În concluzie, un număr este prim dacă are doar doi divizori: 1 și el însuși.
Puteți căuta deja o mulțime de numere prime!
Cum se știe dacă un număr este prim?
Acordați multă atenție! Vă vom oferi un truc pentru a ști dacă un număr este sau nu prim, fără a fi nevoie să-i căutăm separatoarele, dar într-un mod mult mai jucăuș și care, în același timp, ne va oferi și separatoarele sale (dacă le are).
Alegem un număr la întâmplare, de exemplu 16.
Pentru a verifica dacă este sau nu un număr prim, vom folosi un tabel, foarte asemănător cu cardurile Montessori pentru a multiplica. Și luăm câte mingi câte numărul am ales, în acest caz 16 mingi.
Odată ce avem masa și bilele, trebuie să le așezăm pe masă începând cu prima gaură, încercând să formăm un dreptunghi. Numerele care delimitează dreptunghiul vor fi divizorii acelui număr.
În cazul în care vom reuși doar să formăm un dreptunghi cu același număr pe care îl folosim și 1, acesta va fi un număr prim.
De exemplu, în acest caz, punem 8 bile în primul rând și încă 8 în al doilea. După cum puteți vedea, am format un dreptunghi și vedem că atât 8 cât și 2 sunt divizori ai numărului 16. Prin urmare, numărul 16 nu este un număr prim. Pentru că, după cum știm deja, numerele prime sunt acelea care sunt divizibile doar între ele și 1.