Ce este matematica un model al realității sau realitatea în sine BBC News Mundo
Sursa imaginii, Getty Images
Ce este matematica?
Să ne gândim la Neptun. De ce? Pentru că, cu ochiul liber, este invizibil.
Chiar și cu un telescop bun, situat la 4.300.000.000 de kilometri distanță, a 8-a planetă din sistemul nostru solar poate fi greu văzută ca un mic punct alb.
De aceea planetele cele mai apropiate de Pământ, precum Venus sau Saturn, strălucesc atât de puternic pe cerul nopții, încât ne-au uimit încă din cele mai vechi timpuri.
În contrast, am ajuns să aflăm doar despre existența lui Neptun în secolul al XIX-lea.
Dar constatarea a fost de două ori semnificativă.
Sfârșitul Poate că și tu ești interesat
Nu numai că am găsit un alt vecin, dar „Neptun a marcat explorarea Sistemului Solar, deoarece nu a fost găsit privind cerul cu ochii noștri sau cu ajutorul unui telescop; a fost găsit datorită matematicii”spune astrofizicianul Lucie Green.
Uranus și Neptun
În secolul al XIX-lea, legile gravitaționale ale lui Newton erau bine înțelese și odată cu ele a fost posibil să se prevadă orbitele planetelor din jurul soarelui.
La acea vreme, Uranus era cea mai îndepărtată planetă cunoscută de Soare și au fost cei care au speculat că poate legile gravitaționale ale lui Newton nu funcționează la o distanță atât de mare.
Dar alții s-au bazat pe matematică, determinându-i să gândească asta trebuia să existe un alt obiect masiv că, cu forța sa de gravitație, a modificat traseul lui Uranus în jurul Soarelui.
Ei au calculat ce, cum și unde, „și când au întors telescopul spre zona indicată de matematică, planeta a fost găsită”, spune Green.
Sursa imaginii, Getty Images
Neptun a fost suspectat înainte de a fi găsit.
Descoperirea lui Neptun a intrat în istorie ca o mărturie că nu am inventat matematica, ci că există.
Și tocmai acest lucru l-a intrigat pe ascultătorul programului BBC CrowdScience., Sergio Huarcaya, din Peru. Așa că ți-ai postat întrebarea: "Care este relația matematicii cu realitatea?".
Da, acesta este un articol pentru a citi calm și cel puțin o ceașcă de cafea (sau două), așa că stabiliți-vă și lăsați-vă mintea să distreze.
„Întrebarea mea are legătură cu puterea predictivă a matematicii”, a clarificat Sergio.
„De la Galileo, cine ar putea prezice viteza unei mingi care se rostogolește pe o pantă, până la, de exemplu, existența bosonului Higgs, care a fost prezis cu matematica înainte de a găsi particula în realitate, acea putere de a prezice existența unor lucruri care nu au fost văzute mi se pare uimitoare".
Asta l-a condus la întrebare.
"Este matematica un model, o descriere, o metaforă a realității sau este realitatea însăși?".
Sergio nu este singur. Filozofii au meditat asupra acestor idei de mii de ani. Iar întrebarea rămâne o sursă de profund dezacord.
Deci nu garantăm răspunsuri definitive, ci o căutare interesantă.
Nu există plăcintă negativă
Oamenii aproape sigur au început să joace matematică din motive banale, cum ar fi numărarea și măsurarea lucrurilor, așa că să începem de aici.
Și să vă însoțim cafeaua cu un tort.
Sursa imaginii, Getty Images
Un sfârșit inevitabil.
Matematica ne poate spune tot felul de lucruri despre acel tort: dimensiunile sale, greutatea sa, cum să îl împărțim. toate foarte tangibile.
Și tortul ne poate arăta că matematica poate merge acolo unde realitatea nu merge.
Dacă mănânci ¹/₃ din tort, ți-a mai rămas ²/₃. Până acum, atât de bine și de simplu. Și dacă tot mănânci încă o treime și alta, rămâi fără nimic.
„Descriem contorsiunile mentale ale vechilor”, spune Alex Bellos, autorul cărților de matematică. „Au folosit matematică practică, pentru a măsura și număra și nu a atins cifre negative".
Dacă conceptul tău de realitate constă din obiecte pe care le poți măsura sau număra, e greu să-ți imaginezi ceva a fi mai puțin de 0. De îndată ce mănânci moronasul tortului, s-a terminat: nu există tort negativ.
Cu toate acestea, spune Bellos, „există un tărâm în care folosești cifre negative și este complet firesc să te gândești la ele”.
Sfârșitul conținutului YouTube, 1
Bellos se referă la bani: „Poți a avea bani dar poți și tu trebuie să bani".
„Prima utilizare practică a numerelor negative a fost în contextul conturilor și datoriilor”.
Dacă datorați 5 USD și vă dau acea sumă, veți avea 0 USD. Acesta este o realitate care începe cu numere negative.
Astăzi, este greu să te gândești la matematică fără ele și nu doar în ceea ce privește datoria.
Până acum, rămânem înrădăcinați în realitate.
Dar există lucruri ciudate care se întâmplă atunci când joci cu numere negative.
Enigmă extraordinară
Dacă înmulțiți două dintre ele, rezultatul este un număr pozitiv. Deci -1 x -1 = 1, iar asta aduce cu sine o adevărată enigmă.
„Dacă începeți să jucați cu ecuații care au atât numere negative cât și pozitive, veți ajunge la:
„Ce naiba este asta? Cum poți găsi ceva care atunci când pătrăzi să fie egal cu -1!”, Exclamă Bellos.
"Nu poate fi un număr pozitiv, pentru că atunci când le pătrăzi - sau le înmulțești singure - rezultatul este un număr pozitiv; nici nu poate fi un număr negativ, din același motiv ", spune el.
„Când a ajuns prima dată la asta, oamenii au crezut că este absurd”.
"Însă încetul cu încetul, matematicienii au spus: 'Da, este absurd, dar când îl folosesc în lucrarea mea, primesc răspunsul corect. Lasă filosofii să lase problema a ceea ce poate fi. Noi, matematicienii, avem nevoie de răspunsuri și ne ajută să găsim ei, este bine ”, explică el.
Și tocmai am părăsit realitatea. Dar, în orice caz, matematica servește în continuare pentru a o explica.
Imaginarul
„Rădăcina pătrată a lui -1 se numește„ număr imaginar ”, care este un nume teribil, deoarece îți dă impresia că matematica a fost reală și brusc s-au dus la imaginar”, spune Bellos.
„Nu, matematica este imaginară de la început. Putem vorbi despre trei prăjituri, dar ceea ce vedem sunt prăjituri, nu vedem„ trei ”: Trei în sine este o abstractizare", subliniază.
Sursa imaginii, Getty Images
Există un singur cuvânt: „trei”; un simbol: „3”; dar trei, ca toate numerele și cele făcute cu ele, sunt abstracte.
„Este la fel ca atunci când ai numere imaginare. Pare total nebun, Dar odată ce ai început să înțelegi cum se potrivesc, este atât de logic, și comportamentul a ceea ce numim numere real„cu ceea ce numim” numere imaginar„împreună, pe care le numim” numere complex'este un limbaj strălucit pentru a descrie lucruri precum rotațiile.
„Astăzi, rădăcina pătrată a -1 este la fel de reală ca -1”, deși pare la fel de dificil de înțeles pe cât trebuie să fi părut strămoșilor noștri când au apărut numere negative.
Nu vă alarmați
Dacă v-ați pierdut, nu vă faceți griji, continuați să citiți și totul va deveni clar. Serios.
Acele numere complexe, inventate de matematicieni care se joacă cu ecuații, au fost incredibil de practice pentru a înțelege realitatea.